我对自由度的理解
sshong 发表于2008年1月1日 22:37:00 更新于2008年3月21日 17:55:00
所谓自由度是指问题解u的维数,自由度同时也决定了边界条件的维数。
在固体力学中,最多自由度可达6个,三个线位移{u,v,w}和三个角位移{θx,θy,θz},对应的应力边界条件是线力{Fx,Fy,Fz}和力矩{Mx,My,Mz},一般结构是以上6这个自由度的子集。例如平面应力应变结构为{u,v};平板结构为{w,θx,θy};三维实体结构为{u,v,w};平面框架结构为{u,v,θz};三维框架结构为全部6个等。

由单元刚度矩阵到结构刚度矩阵

单元与单元之间仅通过节点进行作用联系
变形协调条件,即在相互连接的公共节点处,各单元的节点位移必须相等。

力的平衡条件,即在相互连接的公共节点处,各单元对节点的作用力与作用
在该节点的外载荷必须相等。

什么时候需要约束?什么时候需要位移边界条件?
当节点的自由度定义好,需要定义边界条件,对于本质边界条件,需要设定具有该边界条件的节点在已经定义好的自由度方向的值,对于固体力学,为位移值。
而约束是节点的自由度没有定义好的前提下来进行的。Ansys中默认梁与梁单元之间的连接方式是固接,所谓固接(刚接),即在6个自由度方向均受到约束。而悬空的梁端的节点默认是具有6个自由度的,而且是全部没有被约束的,所以要定义悬空端的自由度,如果悬空端是铰接,则约束掉除相应转动放向自由度外的所有自由度,如果是刚接(即固定),全部自由度均被约束。

所谓自由度的某方向约束是指这个方向的自由度是存在的,且在该自由度方向位移是指定的值大小,能传递该方向自由度对应的力。而自由度在某方向释放是指这个方向的自由度是不存在的,在该自由度方向是自由的,在该自由度方向位移不存在一个指定的值的大小,不能传递该方向自由度对应的力。

对于固支本质边界条件是该边界上各节点在各自由度方向的位移值为0
对于铰接本质边界条件是该边界上各节点在除转动自由度方向的各自由度方向位移值为0。

绕着梁的轴线旋转方向的弯矩不是永远不存在么?
是的,但是总体坐标系不一定有坐标轴平面与轴方向平行,即轴不一定在三个坐标平面内!!
对于下例中,因为铰接关系需要释放的自由度有3、5点的Rz。
当然,因为下例中,轴线在总体坐标系得X-Y平面内,所以可以将1、2点Rx方向自由度去掉,可以将4、5点Ry方向自由度去掉,可以将3点Rx、Ry释放掉。


所谓自由度约束,指该方向不自由,但能传递该方向的力
自由度释放,指该方向自由,但不能传递该方向的力
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