截面几何特性深入研究
sshong 发表于2008年1月4日 10:53:00 更新于2008年3月24日 09:14:00
  通常,对于材料力学来说,由于主要研究杆件的受力情况,因此抽象出一维构件,并赋予相应截面来进行分析是材料力学的基本分析手段。而对于截面来说,一般的书籍上都会讲到截面的几何特性的计算,然而真正对几何特性的研究意义的讲解却少之又少,本文在作者最近研究课题的一些感悟上来具体分析各个几何特性的物理意义。
  首先,要明白材料力学研究的工程背景。材料力学主要研究几类最主要的受力情况:1.轴向拉压 2.剪切 3. 扭转  4.弯曲 。而这几类受力情况的研究都是从内力分析入手,考虑极限状态微块的内力就是应力,然后根据相关本构关系由应力研究变形也就是应变,而由内力到应力到应变,一方面跟构件的几何特性有关,一方面跟构件的物理特性有关。而本文要分析的是截面的几何特性,因此,在讲述各类受力情况时将分析对应的几何特性。
  1.轴向拉压,对应的有轴力图分析内力,由内力除以截面面积A得到截面应力σ=F/A,由胡克定律研究应力应变的关系ξ=σ/E。弹性模量E,跟构件的材料特性有关,而截面面积A则跟几何特性有关。因此截面面积A这个几何特性是因为轴向拉压受力时,要由内力计算出应力需用到。
  2.扭转,扭转在材料力学是由圆截面杆引出的,而对于非圆截面的扭转则介绍比较少,而正是因为对于非圆截面的扭转比较复杂,会引起横截面的翘曲。扭转都是有一根轴的,而这根轴和截面的交点就是扭转中心,也就是剪切里面的剪心!对应的扭矩图分析内力,统一起来可以由下公式由扭矩计算出切应力τ(ρ)=Tρ/Ip,由切应力计算计算切应变τ=Gγ。G为切变模量,跟构件材料特性有关,而Ix为截面极惯性矩,跟截面几何特性有关。
  3.弯曲,弯曲在材料力学中是由纯弯曲情况开始分析的。而工程中常见的是剪力与弯曲同在,为横力弯曲。横力弯曲是比较复杂的,因为如果剪力不是通过截面上某个特定点,将会导致扭转!而这个点就是剪心(扭转中心)。因此对截面求取剪心这个几何特性是判断力的作用点与剪心的距离,将剪力平移到剪心,并产生附加扭矩!
  从纯弯曲分析,对应的内力图有弯矩图,由弯矩计算正应力对应的有σ(y)=Mz*y/Iz,σ(z)=My*z/Iy,当My、Mz同在时,这两个正应力需按正负号合成。而这里的Iy、Iz为截面几何特性,而且Iy、Iz必须通过形心,且Iyz必须等于0,这些都是由静力学推导过程得出的p116,也就是说上述计算正应力公式的Iy、Iz必须是形心主惯性轴的惯性矩!这也就是计算形心、惯性积Iyz、惯性矩Iy、Iz的原因!
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评论
cxfy2008年6月27日 15:09
真琢之见,谢谢
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